Średnia z szeregu rozdzielczego - środki klas krok po kroku

Szkoła średnia łatwe

W punkcie nadawczym zważono $40$ paczek. Wyniki pogrupowano w klasy.

Masa [kg]	[0, 2)	[2, 4)	[4, 6)	[6, 8)
Liczba paczek	8	12	15	5

Oblicz średnią masę paczki na podstawie tego szeregu rozdzielczego.

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Środki klas. Nie znamy dokładnych mas, więc przyjmujemy, że każda paczka waży tyle, ile wynosi środek jej klasy - średnia końców przedziału:

$\frac{0 + 2}{2} = 1, \qquad \frac{2 + 4}{2} = 3, \qquad \frac{4 + 6}{2} = 5, \qquad \frac{6 + 8}{2} = 7.$

Krok 2. Iloczyny środek klasy razy liczebność:

Klasa	[0, 2)	[2, 4)	[4, 6)	[6, 8)	suma
Środek klasy xᵢ	1	3	5	7
Liczebność nᵢ	8	12	15	5	40
nᵢ · xᵢ	8	36	75	35	154

Krok 3. Średnia:

$\bar{x} \approx \frac{154}{40} = 3{,}85 \text{ kg}.$

Uwaga. To przybliżenie prawdziwej średniej - dokładną można policzyć tylko z mas wszystkich $40$ paczek. Przybliżenie jest tym lepsze, im węższe są klasy.

Odpowiedź. Średnia masa paczki wynosi około $3{,}85$ kg.

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →