Klasa mediany i średnia z szeregu rozdzielczego

Szkoła średnia średnie

Zapytano $50$ uczniów, ile minut dziennie poświęcają na naukę w domu.

Czas [min]	[0, 30)	[30, 60)	[60, 90)	[90, 120)	[120, 150)
Liczba uczniów	7	15	18	6	4

a) W której klasie leży mediana czasu nauki?

b) Oblicz średni czas nauki na podstawie szeregu rozdzielczego.

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Miejsca środkowe. Uczniów jest $50$ (parzyście), więc mediana to średnia czasów $25.$ i $26.$ ucznia po uporządkowaniu.

Krok 2. Liczebności skumulowane:

Klasa	[0, 30)	[30, 60)	[60, 90)	[90, 120)	[120, 150)
Liczebność	7	15	18	6	4
Skumulowana	7	22	40	46	50

Klasa $[30, 60)$ kończy się na $22.$ uczniu, a klasa $[60, 90)$ obejmuje uczniów od $23.$ do $40.$

Krok 3. Klasa mediany (część a). Uczniowie nr $25$ i $26$ należą do klasy $[60, 90)$ , więc w niej leży mediana.

Krok 4. Średnia ze środków klas (część b). Środki klas: $15, 45, 75, 105, 135$ . Iloczyny środka klasy i liczebności:

$15 \cdot 7 = 105, \quad 45 \cdot 15 = 675, \quad 75 \cdot 18 = 1350,$

$105 \cdot 6 = 630, \quad 135 \cdot 4 = 540.$

Ich suma to $3300$ , więc

$\bar{x} \approx \frac{3300}{50} = 66 \text{ min}.$

Odpowiedź. a) Mediana leży w klasie $[60, 90)$ minut. b) Średni czas nauki wynosi około $66$ minut.