Wariancja i odchylenie standardowe z szeregu rozdzielczego

Krok 1. Środki klas i tabela pomocnicza (środki klas: $1, 3, 5, 7$):

Krok 2. Średnia:

$\bar{x} = \frac{154}{40} = 3{,}85.$

Krok 3. Średnia kwadratów:

$\overline{x^2} = \frac{736}{40} = 18{,}4.$

Krok 4. Wariancja wzorem skróconym:

$\sigma^2 = \overline{x^2} - \bar{x}^2 = 18{,}4 - 3{,}85^2 = 18{,}4 - 14{,}8225 = 3{,}5775.$

Krok 5. Odchylenie standardowe:

$\sigma = \sqrt{3{,}5775} \approx 1{,}89 \text{ kg}.$

Dlaczego wzór skrócony. Średnia $3{,}85$ nie jest liczbą całkowitą, więc odchylenia $-2{,}85$, $-0{,}85$, $1{,}15$, $3{,}15$ trzeba by podnosić do kwadratu - wzór skrócony wymaga tylko kwadratów liczb $1, 3, 5, 7$. Wynik z definicji jest ten sam.

Odpowiedź. $\bar{x} = 3{,}85$ kg, $\sigma^2 = 3{,}5775$ kg², $\sigma \approx 1{,}89$ kg.