Podział odcinka na trzy równe części - A = (−4, −1), B = (5, 5)

Krok 1. Wektor $\overrightarrow{AB}$ i jedna trzecia.

$\overrightarrow{AB} = [5 - (-4),\ 5 - (-1)] = [9, 6], \qquad \frac{1}{3}\,\overrightarrow{AB} = [3, 2].$

Krok 2. Punkty podziału. Idziemy od $A$ dwa razy o wektor $[3, 2]$:

$P = (-4 + 3,\ -1 + 2) = (-1, 1), \qquad Q = (-1 + 3,\ 1 + 2) = (2, 3).$

Kontrola: $Q + [3, 2] = (5, 5) = B$. Punkt $P$ dzieli $AB$ w stosunku $1 : 2$, a $Q$ - w stosunku $2 : 1$.

Krok 3. Długość części. Każda część to wektor $[3, 2]$, więc ma długość

$\sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{13}.$

Kontrola: $|AB| = \sqrt{81 + 36} = \sqrt{117} = 3\sqrt{13}$.

Odpowiedź. $P = (-1, 1)$, $Q = (2, 3)$, każda część ma długość $\sqrt{13}$.