Obraz punktu w jednokładności o środku S = (2, −1) w skalach 3, −2 i ½

Krok 1. Wzór. Z definicji $\overrightarrow{SP'} = k \cdot \overrightarrow{SP}$, więc $P' = S + k \cdot \overrightarrow{SP}$: liczymy wektor od środka, mnożymy go przez skalę i dodajemy do $S$.

Krok 2. Skala $3$. $\overrightarrow{SP} = [4 - 2,\ 1 - (-1)] = [2, 2]$, $3 \cdot [2, 2] = [6, 6]$:

$P' = (2 + 6,\ -1 + 6) = (8, 5).$

Krok 3. Skala $-2$. $\overrightarrow{SQ} = [-2, 4]$, $-2 \cdot [-2, 4] = [4, -8]$:

$Q' = (2 + 4,\ -1 - 8) = (6, -9).$

Obraz leży po drugiej stronie $S$ niż $Q$ - tak działa skala ujemna.

Krok 4. Skala $\frac{1}{2}$. $\overrightarrow{SR} = [-6, 6]$, $\frac{1}{2} \cdot [-6, 6] = [-3, 3]$:

$R' = (2 - 3,\ -1 + 3) = (-1, 2).$

Przy skali $\frac{1}{2}$ obraz to po prostu środek odcinka $SR$: $\left(\frac{2 - 4}{2},\ \frac{-1 + 5}{2}\right) = (-1, 2)$ - zgadza się.

Krok 5. Kontrola długości. $|SQ| = \sqrt{4 + 16} = 2\sqrt{5}$, $|SQ'| = \sqrt{16 + 64} = 4\sqrt{5}$ - dwa razy więcej, bo $|k| = 2$.

Odpowiedź. a) $P' = (8, 5)$, b) $Q' = (6, -9)$, c) $R' = (-1, 2)$.