Nierówność sin x ≥ √2/2 w przedziale ⟨0; 2π⟩

Krok 1. Równanie. Najpierw szukamy końców przedziału: $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Z tablicy wartości $\sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, a drugie rozwiązanie w jednym okresie to

$x = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}.$

Krok 2. Okrąg jednostkowy. Sinus to druga współrzędna punktu na okręgu. Rysujemy prostą $y = \frac{\sqrt{2}}{2}$ i szukamy punktów okręgu leżących na niej lub wyżej.

Krok 3. Odczyt. Zaznaczony łuk zaczyna się przy kącie $\frac{\pi}{4}$ i kończy przy $\frac{3\pi}{4}$. Nierówność jest nieostra ($\ge$), więc oba końce należą do rozwiązania. W przedziale $\left\langle 0;\ 2\pi \right\rangle$ jest tylko jeden taki łuk.

Odpowiedź. $x \in \left\langle \frac{\pi}{4};\ \frac{3\pi}{4} \right\rangle$.