Wzory i równania trygonometryczne - zadania
Zadania z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku, pogrupowane według rodzaju. Wybierz typ, który chcesz przećwiczyć.
Powtórz teorię: Wzory i równania trygonometryczne →
- Przekształcenia wykresów funkcji trygonometrycznych 7 zadań Amplituda, okres i zbiór wartości funkcji y = A sin(Bx + C) + D, wektor przesunięcia i pułapka −C/B, szkic przez pięć punktów kluczowych, odczyt wzoru z wykresu, tangens z asymptotami i model diabelskiego młyna - z rozwiązaniami krok po kroku.
- Równania trygonometryczne elementarne 7 zadań Równania sin x = a, cos x = a i tg x = a w zbiorze liczb rzeczywistych i w przedziale, argument złożony, przypadki szczególne i równanie sprzeczne, równanie sin α = sin β oraz liczba rozwiązań zależna od parametru - z rozwiązaniami krok po kroku.
- Wzory na sumę i różnicę kątów 7 zadań Dokładne wartości sin 75° i cos 75°, „zwijanie” wyrażeń do sinusa i cosinusa sumy, sin(α − β) i cos(α + β) z danych funkcji i ćwiartek, tangens sumy, dowód tożsamości, zamiana √3 sin x − cos x na R sin(x + φ) i kąty trójkąta - z rozwiązaniami krok po kroku.
- Wzory na sin 2x, cos 2x i tg 2x 7 zadań Sinus, cosinus i tangens podwojonego kąta z danej funkcji i ćwiartki, obliczenia bez tablic, sin 2α i cos 2α z tangensa, dowód tożsamości z dziedziną, kąt połówkowy (sin 15°, tg π/8), wzory na potrójny kąt i zbiór wartości sin⁴x + cos⁴x - z rozwiązaniami krok po kroku.
- Sumy na iloczyny 7 zadań Obliczanie bez tablic sum i iloczynów sinusów i cosinusów, zapis sumy w postaci iloczynu, upraszczanie ilorazów z dziedziną, zbiór wartości funkcji sin x + sin(x + π/3), dowody tożsamości w trójkącie i iloczyn sin 20° · sin 40° · sin 80° - z rozwiązaniami krok po kroku.
- Metody rozwiązywania równań trygonometrycznych 7 zadań Równania kwadratowe z sinusem i cosinusem (podstawienie, jedynka trygonometryczna, odrzucanie pierwiastków), rozkład na czynniki zamiast dzielenia, wzór na cos 2x, sumy na iloczyny, równanie √3 sin x − cos x = 1 i liczba rozwiązań w przedziale - z rozwiązaniami krok po kroku.
- Nierówności trygonometryczne 7 zadań Nierówności z sinusem, cosinusem i tangensem na okręgu jednostkowym i na wykresie: zapis ogólny z 2kπ, rozwiązania w przedziale, asymptoty tangensa, argument 2x − π/3, podstawienie t = sin x, sin x + cos x > 1 i iloraz z tabelą znaków - z rozwiązaniami krok po kroku.
- Pochodne funkcji trygonometrycznych 7 zadań Pochodne sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa, reguła iloczynu i ilorazu, funkcje złożone (sin 5x, cos² x, tg(3x − 1)), styczna do wykresu, monotoniczność i ekstrema, wartość największa w przedziale i prostokąt w półkolu o największym obwodzie - z rozwiązaniami krok po kroku.
