Główna › Zadania › Granica i pochodna funkcji › Pochodna funkcji złożonej › Pochodna potęgi funkcji liniowej - (3x + 2)⁴ i (1 − 2x)⁶ Pochodna potęgi funkcji liniowej - (3x + 2)⁴ i (1 − 2x)⁶ Szkoła średnia łatwe
Oblicz pochodne funkcji f ( x ) = ( 3 x + 2 ) 4 f(x) = (3x + 2)^4 f ( x ) = ( 3 x + 2 ) 4 g ( x ) = ( 1 − 2 x ) 6 g(x) = (1 - 2x)^6 g ( x ) = ( 1 − 2 x ) 6 f ′ ( − 1 ) f'(-1) f ′ ( − 1 ) g ′ ( 1 ) g'(1) g ′ ( 1 )
Rozwiązanie Pokaż rozwiązanie krok po kroku Ukryj rozwiązanie Krok 1. Rozkład funkcji f f f Zewnętrzna: u 4 u^4 u 4 4 u 3 4u^3 4 u 3 u = 3 x + 2 u = 3x + 2 u = 3 x + 2 3 3 3
Krok 2. Reguła łańcuchowa dla f f f Pochodna zewnętrznej z niezmienionym środkiem razy pochodna wewnętrznej:
f ′ ( x ) = 4 ( 3 x + 2 ) 3 ⋅ 3 = 12 ( 3 x + 2 ) 3 . f'(x) = 4(3x + 2)^3 \cdot 3 = 12(3x + 2)^3. f ′ ( x ) = 4 ( 3 x + 2 ) 3 ⋅ 3 = 12 ( 3 x + 2 ) 3 .
Krok 3. Rozkład funkcji g g g Zewnętrzna: u 6 u^6 u 6 6 u 5 6u^5 6 u 5 u = 1 − 2 x u = 1 - 2x u = 1 − 2 x − 2 -2 − 2
g ′ ( x ) = 6 ( 1 − 2 x ) 5 ⋅ ( − 2 ) = − 12 ( 1 − 2 x ) 5 . g'(x) = 6(1 - 2x)^5 \cdot (-2) = -12(1 - 2x)^5. g ′ ( x ) = 6 ( 1 − 2 x ) 5 ⋅ ( − 2 ) = − 12 ( 1 − 2 x ) 5 .
Krok 4. Wartości w punktach.
f ′ ( − 1 ) = 12 ⋅ ( − 3 + 2 ) 3 = 12 ⋅ ( − 1 ) = − 12 , g ′ ( 1 ) = − 12 ⋅ ( 1 − 2 ) 5 = − 12 ⋅ ( − 1 ) = 12. f'(-1) = 12 \cdot (-3 + 2)^3 = 12 \cdot (-1) = -12, \qquad g'(1) = -12 \cdot (1 - 2)^5 = -12 \cdot (-1) = 12. f ′ ( − 1 ) = 12 ⋅ ( − 3 + 2 ) 3 = 12 ⋅ ( − 1 ) = − 12 , g ′ ( 1 ) = − 12 ⋅ ( 1 − 2 ) 5 = − 12 ⋅ ( − 1 ) = 12.
Krok 5. Częsty błąd. Odpowiedź f ′ ( x ) = 4 ( 3 x + 2 ) 3 f'(x) = 4(3x + 2)^3 f ′ ( x ) = 4 ( 3 x + 2 ) 3 3 3 3 ( ( 3 x + 2 ) 2 ) ′ = ( 9 x 2 + 12 x + 4 ) ′ = 18 x + 12 = 2 ( 3 x + 2 ) ⋅ 3 \left((3x + 2)^2\right)' = (9x^2 + 12x + 4)' = 18x + 12 = 2(3x + 2) \cdot 3 ( ( 3 x + 2 ) 2 ) ′ = ( 9 x 2 + 12 x + 4 ) ′ = 18 x + 12 = 2 ( 3 x + 2 ) ⋅ 3
Odpowiedź. f ′ ( x ) = 12 ( 3 x + 2 ) 3 f'(x) = 12(3x + 2)^3 f ′ ( x ) = 12 ( 3 x + 2 ) 3 f ′ ( − 1 ) = − 12 f'(-1) = -12 f ′ ( − 1 ) = − 12 g ′ ( x ) = − 12 ( 1 − 2 x ) 5 g'(x) = -12(1 - 2x)^5 g ′ ( x ) = − 12 ( 1 − 2 x ) 5 g ′ ( 1 ) = 12 g'(1) = 12 g ′ ( 1 ) = 12
Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →
Podobne zadania 