Wyrazy ciągu aₙ = 3n² − 2n: oblicz a₁, a₂, a₅ i a₁₀

Wzór ogólny pozwala obliczyć każdy wyraz od razu: w miejsce $n$ wstawiamy numer wyrazu. Pamiętamy o kolejności działań - najpierw potęga, potem mnożenie, na końcu odejmowanie.

Krok 1. Wyrazy $a_1$ i $a_2$.

$a_1 = 3 \cdot 1^2 - 2 \cdot 1 = 3 - 2 = 1$

$a_2 = 3 \cdot 2^2 - 2 \cdot 2 = 12 - 4 = 8$

Krok 2. Wyraz $a_5$.

$a_5 = 3 \cdot 5^2 - 2 \cdot 5 = 3 \cdot 25 - 10 = 75 - 10 = 65$

Krok 3. Wyraz $a_{10}$.

$a_{10} = 3 \cdot 10^2 - 2 \cdot 10 = 300 - 20 = 280$

Odpowiedź. $a_1 = 1$, $a_2 = 8$, $a_5 = 65$, $a_{10} = 280$.

Uwaga: zapis $3n^2$ oznacza $3 \cdot n^2$, a nie $(3n)^2$. Gdyby najpierw pomnożyć, a potem podnieść do kwadratu, dla $n = 5$ wyszłoby $15^2 - 10 = 215$ - wynik błędny.