Ile wyrazów ciągu 5, 10, 20, … trzeba dodać, by otrzymać 1275?

Krok 1. Wzór na sumę $n$ wyrazów. $a_1 = 5$, $q = 2$:

$S_n = 5 \cdot \frac{2^n - 1}{2 - 1} = 5(2^n - 1)$

Krok 2. Równanie.

$5(2^n - 1) = 1275 \quad\Longrightarrow\quad 2^n - 1 = 255 \quad\Longrightarrow\quad 2^n = 256$

Krok 3. Wykładnik. $256 = 2^8$, więc $n = 8$.

Krok 4. Sprawdzenie. $5 + 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 + 640 = 1275$.

Odpowiedź. Należy dodać $8$ początkowych wyrazów.

Gdyby po prawej stronie wyszła liczba, która nie jest potęgą dwójki (np. dla sumy $1000$: $2^n = 201$), żadna liczba wyrazów nie dawałaby dokładnie tej sumy.