Suma wszystkich liczb trzycyfrowych podzielnych przez 6

Krok 1. Pierwszy i ostatni wyraz. Najmniejsza liczba trzycyfrowa to $100$; $100 : 6 = 16$ reszta $4$, więc pierwsza wielokrotność $6$ to $6 \cdot 17 = 102$. Największa trzycyfrowa to $999$; $999 : 6 = 166$ reszta $3$, więc ostatnia wielokrotność to $6 \cdot 166 = 996$.

Liczby $102, 108, 114, \ldots, 996$ tworzą ciąg arytmetyczny z $a_1 = 102$ i $r = 6$.

Krok 2. Liczba wyrazów.

$n = \frac{996 - 102}{6} + 1 = \frac{894}{6} + 1 = 149 + 1 = 150$

To samo widać z numerów: są to liczby $6 \cdot 17, 6 \cdot 18, \ldots, 6 \cdot 166$, czyli $166 - 17 + 1 = 150$ liczb.

Krok 3. Suma.

$S_{150} = \frac{102 + 996}{2} \cdot 150 = 549 \cdot 150 = 82\,350$

Odpowiedź. Suma liczb trzycyfrowych podzielnych przez $6$ wynosi $82\,350$.