Suma 15 wyrazów ciągu arytmetycznego: a₁ = 7, r = 3

Krok 1. Wybór wzoru. Znamy $a_1$ i $r$, a nie znamy ostatniego wyrazu, więc korzystamy ze wzoru

$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)r}{2} \cdot n$

Krok 2. Podstawienie $a_1 = 7$, $r = 3$, $n = 15$:

$S_{15} = \frac{2 \cdot 7 + 14 \cdot 3}{2} \cdot 15 = \frac{14 + 42}{2} \cdot 15 = 28 \cdot 15 = 420$

Krok 3. Sprawdzenie drugim wzorem. Piętnasty wyraz: $a_{15} = 7 + 14 \cdot 3 = 49$, więc

$S_{15} = \frac{a_1 + a_{15}}{2} \cdot 15 = \frac{7 + 49}{2} \cdot 15 = 28 \cdot 15 = 420$

Odpowiedź. $S_{15} = 420$.

Uwaga: w nawiasie jest $(n - 1)r = 14 \cdot 3$, a nie $15 \cdot 3$ - od pierwszego do piętnastego wyrazu dodajemy różnicę $14$ razy.