Oblicz sumę 4 + 9 + 14 + … + 99

Krok 1. Rozpoznanie ciągu. Kolejne składniki rosną o $5$, więc tworzą ciąg arytmetyczny z $a_1 = 4$ i $r = 5$. Ostatni wyraz to $a_n = 99$.

Krok 2. Liczba wyrazów. Z wzoru $a_n = a_1 + (n-1)r$:

$99 = 4 + (n-1) \cdot 5 \quad\Longrightarrow\quad n - 1 = 19 \quad\Longrightarrow\quad n = 20$

Krok 3. Suma. Znamy pierwszy i ostatni wyraz, więc

$S_{20} = \frac{4 + 99}{2} \cdot 20 = 103 \cdot 10 = 1030$

Odpowiedź. $4 + 9 + 14 + \ldots + 99 = 1030$.

Pułapka: liczba wyrazów to $\frac{99 - 4}{5} + 1 = 20$, a nie $\frac{99 - 4}{5} = 19$. Przy $n = 19$ wyszłaby błędna suma $\frac{103}{2} \cdot 19 = 978{,}5$ - ułamek przy sumie liczb całkowitych od razu zdradza pomyłkę.