Granica ciągu (4n − 3)/(2n + 5)

Krok 1. Dzielimy przez najwyższą potęgę z mianownika. W mianowniku najwyższa potęga to $n$:

$\frac{4n - 3}{2n + 5} = \frac{4 - \frac{3}{n}}{2 + \frac{5}{n}}$

Krok 2. Liczymy granice składników. $\frac{3}{n} \to 0$ i $\frac{5}{n} \to 0$, więc licznik dąży do $4$, a mianownik do $2$.

Krok 3. Granica ilorazu (mianownik ma granicę różną od zera):

$\lim_{n \to \infty} \frac{4 - \frac{3}{n}}{2 + \frac{5}{n}} = \frac{4}{2} = 2$

Odpowiedź. $\lim_{n \to \infty} \dfrac{4n - 3}{2n + 5} = 2$.

Wynik zgadza się z regułą: licznik i mianownik są tego samego stopnia, więc granica to iloraz współczynników przy $n$, czyli $\frac{4}{2}$.