Zbadaj monotoniczność ciągu aₙ = 5 − 3n

Krok 1. Wyraz $a_{n+1}$. W miejsce $n$ wstawiamy $n + 1$:

$a_{n+1} = 5 - 3(n + 1) = 5 - 3n - 3 = 2 - 3n$

Krok 2. Różnica dwóch kolejnych wyrazów.

$a_{n+1} - a_n = (2 - 3n) - (5 - 3n) = 2 - 3n - 5 + 3n = -3$

Krok 3. Znak różnicy. $a_{n+1} - a_n = -3 < 0$ dla każdego $n \in \mathbb{N}_+$, czyli każdy wyraz jest mniejszy od poprzedniego. Wyrazy: $2, -1, -4, -7, \dots$

Odpowiedź. Ciąg $(a_n)$ jest malejący.

Różnica wyszła stała, więc to ciąg arytmetyczny o różnicy $r = -3$. Przy wzorze liniowym $a_n = pn + s$ znak współczynnika $p$ od razu mówi, czy ciąg rośnie, czy maleje.