Liczby x, 10, y tworzą ciąg arytmetyczny, a x, 8, y - geometryczny

Krok 1. Dwa warunki.

$2 \cdot 10 = x + y \qquad\text{oraz}\qquad 8^2 = x \cdot y$

czyli $x + y = 20$ i $xy = 64$.

Krok 2. Podstawienie. Z pierwszego równania $y = 20 - x$, więc

$x(20 - x) = 64 \quad\Longrightarrow\quad x^2 - 20x + 64 = 0$

Krok 3. $\Delta = 400 - 256 = 144$, $\sqrt{\Delta} = 12$:

$x = \frac{20 - 12}{2} = 4 \qquad\text{lub}\qquad x = \frac{20 + 12}{2} = 16$

Odpowiednio $y = 16$ albo $y = 4$.

Krok 4. Sprawdzenie. $4,\ 10,\ 16$ - różnica $6$; $4,\ 8,\ 16$ - iloraz $2$.

Odpowiedź. $x = 4,\ y = 16$ albo $x = 16,\ y = 4$.