Liczby 3, x, 27 jako ciąg geometryczny i 3, y, 27 jako arytmetyczny

Szkoła średnia łatwe

Liczby $3,\ x,\ 27$ (w tej kolejności) tworzą ciąg geometryczny, a liczby $3,\ y,\ 27$ - ciąg arytmetyczny. Wyznacz $x$ i $y$ .

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Ciąg arytmetyczny. Wyraz środkowy jest średnią arytmetyczną sąsiednich:

$2y = 3 + 27 \quad\Longrightarrow\quad y = 15$

Krok 2. Ciąg geometryczny. Kwadrat wyrazu środkowego jest równy iloczynowi sąsiednich:

$x^2 = 3 \cdot 27 = 81 \quad\Longrightarrow\quad x = 9 \ \text{ lub } \ x = -9$

Krok 3. Sprawdzenie. $3,\ 9,\ 27$ - iloraz $3$ ; $3,\ -9,\ 27$ - iloraz $-3$ . Oba ciągi są geometryczne. $3,\ 15,\ 27$ - różnica $12$ .

Odpowiedź. $y = 15$ oraz $x = 9$ lub $x = -9$ .

Uwaga: odpowiedź „ $x = 9$ ” jest niepełna. Ciąg geometryczny może mieć ujemny iloraz, a wtedy jego wyrazy zmieniają znak.