Odczytaj wzór f(x) = a·sin(bx) + d z wykresu (maksimum 3, minimum −1, okres π)

Krok 1. Oś fali $d$. Największa wartość na wykresie to $3$, najmniejsza $-1$. Oś fali leży w połowie:

$d = \frac{3 + (-1)}{2} = 1.$

Krok 2. Amplituda $|a|$. Połowa rozpiętości: $|a| = \frac{3 - (-1)}{2} = 2$.

Krok 3. Okres i $b$. Minimum jest w $x = \frac{\pi}{4}$, najbliższe maksimum w $x = \frac{3\pi}{4}$ - to pół okresu. Zatem $T = 2 \cdot \frac{\pi}{2} = \pi$ i $b = \frac{2\pi}{T} = 2$.

Krok 4. Znak $a$. Dla $x = 0$ wykres jest na osi fali ($f(0) = 1 = d$), czyli tak jak sinusoida - ale zaraz potem maleje do minimum. Zwykły sinus po zerze rośnie, więc wykres jest odbity względem osi fali: $a < 0$, czyli $a = -2$.

Krok 5. Sprawdzenie. $f(x) = -2\sin 2x + 1$:

$f\left(\tfrac{\pi}{4}\right) = -2\sin\tfrac{\pi}{2} + 1 = -1, \qquad f\left(\tfrac{3\pi}{4}\right) = -2\sin\tfrac{3\pi}{2} + 1 = 3, \qquad f\left(\tfrac{\pi}{2}\right) = -2\sin\pi + 1 = 1.$

Wszystkie trzy punkty zgadzają się z rysunkiem.

Odpowiedź. $a = -2$, $b = 2$, $d = 1$, czyli $f(x) = -2\sin 2x + 1$.

Pułapka: wybór $a = 2$ (z samej amplitudy) daje wykres, który od $x = 0$ rośnie do $3$ - lustrzane odbicie tego z rysunku. Znak $a$ trzeba zawsze sprawdzić na jednym punkcie.