Amplituda, okres i zbiór wartości funkcji f(x) = 3sin 2x − 1 i g(x) = −½cos(x/3) + 2

Obie funkcje mają postać $y = A\sin(Bx) + D$ albo $y = A\cos(Bx) + D$. Korzystamy z trzech wzorów: amplituda $|A|$, okres $T = \frac{2\pi}{|B|}$, zbiór wartości $\left\langle D - |A|;\ D + |A| \right\rangle$.

Krok 1. a) Odczytujemy parametry. $A = 3$, $B = 2$, $D = -1$.

Krok 2. a) Liczymy. Amplituda $|3| = 3$. Okres $T = \frac{2\pi}{2} = \pi$. Zbiór wartości:

$\langle -1 - 3;\ -1 + 3\rangle = \langle -4;\ 2\rangle.$

Krok 3. b) Odczytujemy parametry. $A = -\frac{1}{2}$, $B = \frac{1}{3}$, $D = 2$. Uwaga: $\frac{x}{3}$ to $\frac{1}{3} \cdot x$, więc $B = \frac{1}{3}$, a nie $3$.

Krok 4. b) Liczymy. Amplituda $\left|-\frac{1}{2}\right| = \frac{1}{2}$. Okres

$T = \frac{2\pi}{1/3} = 6\pi.$

Zbiór wartości: $\left\langle 2 - \frac{1}{2};\ 2 + \frac{1}{2}\right\rangle = \left\langle \frac{3}{2};\ \frac{5}{2}\right\rangle$. Minus przed $\frac{1}{2}$ odbija wykres względem osi fali $y = 2$, ale nie zmienia ani amplitudy, ani zbioru wartości.

Odpowiedź. a) Amplituda $3$, okres $\pi$, zbiór wartości $\langle -4;\ 2\rangle$; b) amplituda $\frac{1}{2}$, okres $6\pi$, zbiór wartości $\left\langle \frac{3}{2};\ \frac{5}{2}\right\rangle$.

Pułapka w b): okres $\frac{2\pi}{3}$ byłby poprawny dla $\cos 3x$. Przy dzieleniu argumentu przez $3$ fala robi się trzy razy rzadsza, więc okres rośnie trzykrotnie.