Działka w kształcie trapezu na planie 1 : 200 - wymiary, pole w arach i obwód

Krok 1. Skala długości (a). $1\ \text{cm}$ na planie to $200\ \text{cm} = 2\ \text{m}$ w terenie:

$|AB| = 12 \cdot 2 = 24\ \text{m}, \qquad |CD| = 7 \cdot 2 = 14\ \text{m}, \qquad |AD| = 9 \cdot 2 = 18\ \text{m}.$

Krok 2. Ukośny bok (a). Wysokość $CE$ opuszczona z $C$ odcina na podstawie $AB$ odcinek $|EB| = 24 - 14 = 10\ \text{m}$, a $|CE| = |AD| = 18\ \text{m}$. Z twierdzenia Pitagorasa:

$|BC| = \sqrt{10^2 + 18^2} = \sqrt{424} = 2\sqrt{106} \approx 20{,}59\ \text{m}.$

Krok 3. Pole (b).

$P = \frac{24 + 14}{2} \cdot 18 = 19 \cdot 18 = 342\ \text{m}^2 = 3{,}42\ \text{a}.$

Sprawdzenie przez skalę pól: na planie $P = \frac{12 + 7}{2} \cdot 9 = 85{,}5\ \text{cm}^2$, a każdy $1\ \text{cm}^2$ planu to $2 \cdot 2 = 4\ \text{m}^2$ w terenie; $85{,}5 \cdot 4 = 342\ \text{m}^2$.

Krok 4. Ogrodzenie (c).

$24 + 14 + 18 + 2\sqrt{106} = 56 + 2\sqrt{106} \approx 76{,}59\ \text{m}.$

Siatki kupuje się z zapasem, więc w praktyce około $77\ \text{m}$.

Pułapka: pole z planu pomnożyć przez $200$ albo przez $2$ - pola przelicza się kwadratem skali, tu przez $4$ ($\text{m}^2$ na $\text{cm}^2$ planu).

Odpowiedź. a) $24\ \text{m}$, $14\ \text{m}$, $18\ \text{m}$ i $|BC| = 2\sqrt{106} \approx 20{,}59\ \text{m}$; b) $342\ \text{m}^2 = 3{,}42\ \text{a}$; c) około $76{,}6\ \text{m}$ (w praktyce $77\ \text{m}$).