Ten sam park na dwóch mapach - skala 1 : 20 000 i 1 : 80 000

Krok 1. Powierzchnia parku (a). Na pierwszej mapie $1\ \text{cm} \to 200\ \text{m}$, więc

$1\ \text{cm}^2 \;\to\; 200 \cdot 200\ \text{m}^2 = 40\,000\ \text{m}^2 = 4\ \text{ha}, \qquad 24 \cdot 4\ \text{ha} = 96\ \text{ha}.$

Krok 2. Skala między mapami. Mianownik drugiej mapy jest $80\,000 : 20\,000 = 4$ razy większy, więc każdy odcinek jest na niej $4$ razy krótszy. Druga mapa jest pomniejszeniem pierwszej w skali $k = \frac{1}{4}$, a pola zmieniają się w skali $k^2 = \frac{1}{16}$.

Krok 3. Park na drugiej mapie (a).

$24 \cdot \frac{1}{16} = 1{,}5\ \text{cm}^2.$

Sprawdzenie wprost: na drugiej mapie $1\ \text{cm} \to 800\ \text{m}$, a $1\ \text{cm}^2 \to 640\,000\ \text{m}^2 = 64\ \text{ha}$; $96 : 64 = 1{,}5$.

Krok 4. Droga (b). W terenie $10 \cdot 200\ \text{m} = 2000\ \text{m} = 2\ \text{km}$. Na drugiej mapie odcinek jest $4$ razy krótszy: $10 : 4 = 2{,}5\ \text{cm}$ (i rzeczywiście $2{,}5 \cdot 800\ \text{m} = 2\ \text{km}$).

Pułapka: podzielić pole przez $4$ zamiast przez $16$. Cztery razy krótsze są odcinki, pola maleją kwadrat razy.

Odpowiedź. a) $96\ \text{ha}$, na drugiej mapie $1{,}5\ \text{cm}^2$; b) $2\ \text{km}$ w terenie, $2{,}5\ \text{cm}$ na drugiej mapie.