Jak wyznaczyć skalę mapy z dwóch pomiarów - 6 km w terenie to 2,4 cm na mapie

Krok 1. Ta sama jednostka. Skala to stosunek odległości na mapie do odległości w terenie, liczony w tych samych jednostkach. Zamieniamy kilometry na centymetry:

$6\ \text{km} = 6 \cdot 100\,000\ \text{cm} = 600\,000\ \text{cm}.$

Krok 2. Stosunek (a).

$\frac{2{,}4}{600\,000} = \frac{1}{600\,000 : 2{,}4} = \frac{1}{250\,000}.$

Skala mapy to $1 : 250\,000$, czyli $1\ \text{cm}$ na mapie to $250\,000\ \text{cm} = 2{,}5\ \text{km}$.

Sprawdzenie: $2{,}4 \cdot 2{,}5\ \text{km} = 6\ \text{km}$.

Krok 3. Autostrada (b).

$9{,}4 \cdot 2{,}5\ \text{km} = 23{,}5\ \text{km}.$

Pułapka: podzielić $6$ przez $2{,}4$ i napisać „skala $1 : 2{,}5$”. Wynik $2{,}5$ jest poprawny, ale w kilometrach na centymetr - to skala mianowana „$1\ \text{cm} - 2{,}5\ \text{km}$”. Skala liczbowa nie ma jednostek, więc trzeba sprowadzić obie długości do centymetrów.

Odpowiedź. a) $1 : 250\,000$; b) $23{,}5\ \text{km}$.