Ile cm² na mapie zajmie obszar 2,4 km² - skala 1 : 40 000 i 1 : 20 000

Krok 1. Ile terenu na 1 cm² (a). W skali $1 : 40\,000$ jest $1\ \text{cm} \to 40\,000\ \text{cm} = 400\ \text{m}$, więc

$1\ \text{cm}^2 \;\to\; 400 \cdot 400\ \text{m}^2 = 160\,000\ \text{m}^2 = 0{,}16\ \text{km}^2.$

Krok 2. Pole na mapie (a). Dzielimy pole w terenie przez pole jednego centymetra kwadratowego:

$2{,}4 : 0{,}16 = 15 \quad\Longrightarrow\quad 15\ \text{cm}^2.$

Krok 3. Druga mapa (b). W skali $1 : 20\,000$: $1\ \text{cm} \to 200\ \text{m}$, więc

$1\ \text{cm}^2 \;\to\; 200 \cdot 200\ \text{m}^2 = 40\,000\ \text{m}^2 = 0{,}04\ \text{km}^2, \qquad 2{,}4 : 0{,}04 = 60\ \text{cm}^2.$

Krok 4. Porównanie. Mianownik skali zmalał dwa razy, więc długości na mapie są dwa razy większe, a pola $2^2 = 4$ razy większe: $60 : 15 = 4$.

Pułapka: przy przejściu z $\text{km}^2$ na $\text{cm}^2$ nie wystarczy dopisać pięciu zer - przelicznik pola to $(100\,000)^2 = 10^{10}$. Bezpieczniej liczyć, jak wyżej, ile terenu przypada na $1\ \text{cm}^2$.

Odpowiedź. a) $15\ \text{cm}^2$; b) $60\ \text{cm}^2$, czyli $4$ razy więcej.