Deltoid wklęsły o bokach 10 i 17 i przekątnej 16 - pole i druga przekątna

Krok 1. Oś symetrii. Tak jak w deltoidzie wypukłym, prosta $AC$ jest osią symetrii, więc jest prostopadła do $BD$ i dzieli go na połowy w punkcie $S$: $|BS| = |SD| = 8$. Różnica jest jedna: punkty $A$ i $C$ leżą po tej samej stronie prostej $BD$.

Krok 2. Odległości $A$ i $C$ od prostej $BD$ z twierdzenia Pitagorasa:

$|SA| = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{36} = 6, \qquad |SC| = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{225} = 15.$

Krok 3. Przekątna $AC$. Skoro $A$ i $C$ leżą po tej samej stronie $S$, odcinki się odejmują, a nie dodają:

$|AC| = |SC| - |SA| = 15 - 6 = 9.$

Krok 4. Pole jako różnica trójkątów. Deltoid wklęsły to trójkąt $BCD$, z którego wycięto trójkąt $BAD$:

$P = \frac{16 \cdot 15}{2} - \frac{16 \cdot 6}{2} = 120 - 48 = 72.$

Krok 5. Wzór z przekątnymi. Ten sam wynik daje wzór $P = \frac{e \cdot f}{2}$:

$P = \frac{|AC| \cdot |BD|}{2} = \frac{9 \cdot 16}{2} = 72.$

Wzór działa, bo $\frac{16 \cdot 15}{2} - \frac{16 \cdot 6}{2} = \frac{16 \cdot (15 - 6)}{2}$. Jedyna różnica wobec deltoidu wypukłego: przekątna $BD$ leży poza figurą.

Krok 6. Obwód.

$L = 2 \cdot 10 + 2 \cdot 17 = 54.$

Częsty błąd: $|AC| = 6 + 15 = 21$ i pole $168$ - to wynik dla deltoidu wypukłego o tych samych bokach. Ten sam komplet boków wyznacza więc dwa różne deltoidy.

Odpowiedź. $|AC| = 9$, pole wynosi $72$, a obwód $54$.