Kąty zewnętrzne czworokąta 80°, 95° i 110° - kąty wewnętrzne i czy to trapez

Krok 1. Kąt zewnętrzny a wewnętrzny. Kąt zewnętrzny przy wierzchołku i kąt wewnętrzny przy tym samym wierzchołku leżą obok siebie na jednej prostej, więc sumują się do $180^\circ$.

Krok 2. Suma kątów zewnętrznych. Suma kątów wewnętrznych czworokąta to $360^\circ$, a suma par „wewnętrzny + zewnętrzny” przy czterech wierzchołkach to $4 \cdot 180^\circ = 720^\circ$. Stąd suma kątów zewnętrznych:

$720^\circ - 360^\circ = 360^\circ.$

Czwarty kąt zewnętrzny (przy $D$):

$360^\circ - (80^\circ + 95^\circ + 110^\circ) = 360^\circ - 285^\circ = 75^\circ.$

Krok 3. Kąty wewnętrzne (punkt a).

$|\angle A| = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ, \qquad |\angle B| = 180^\circ - 95^\circ = 85^\circ,$

$|\angle C| = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ, \qquad |\angle D| = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ.$

Sprawdzenie: $100^\circ + 85^\circ + 70^\circ + 105^\circ = 360^\circ$.

Krok 4. Czy to trapez (punkt b)? Gdyby dwa boki były równoległe, kąty przy ramieniu łączącym je - czyli dwa kolejne kąty - sumowałyby się do $180^\circ$ (kąty jednostronne). Sprawdzamy wszystkie cztery pary kolejnych kątów:

$100^\circ + 85^\circ = 185^\circ, \quad 85^\circ + 70^\circ = 155^\circ, \quad 70^\circ + 105^\circ = 175^\circ, \quad 105^\circ + 100^\circ = 205^\circ.$

Żadna suma nie wynosi $180^\circ$, więc żadna para boków nie jest równoległa. Taki czworokąt to trapezoid.

Uwaga: pary $185^\circ$ i $175^\circ$ są bliskie $180^\circ$ - na rysunku boki $AD$ i $BC$ wyglądają „prawie” równolegle. Dlatego o równoległości rozstrzyga rachunek, nie oko.

Odpowiedź. a) Kąty wewnętrzne mają miary $|\angle A| = 100^\circ$, $|\angle B| = 85^\circ$, $|\angle C| = 70^\circ$, $|\angle D| = 105^\circ$. b) Nie - żadne dwa boki nie są równoległe, to trapezoid.