Promień okręgu opisanego na prostokącie o bokach 24 i 10

Krok 1. Gdzie jest środek okręgu. Prostokąt ma wszystkie kąty proste, więc każdy z nich jest kątem wpisanym opartym na półokręgu. Kąt $ABC$ jest prosty, zatem cięciwa $AC$, na której jest oparty, jest średnicą. Środek okręgu to punkt przecięcia przekątnych prostokąta.

Krok 2. Przekątna z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie $ABC$:

$|AC| = \sqrt{24^2 + 10^2} = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26.$

Krok 3. Promień to połowa średnicy:

$R = \frac{26}{2} = 13.$

Krok 4. Długość okręgu i pole koła.

$L = 2\pi R = 26\pi, \qquad P_{\text{koła}} = \pi R^2 = 169\pi.$

Krok 5. Pole części koła poza prostokątem. Od pola koła odejmujemy pole prostokąta $24 \cdot 10 = 240$:

$P = 169\pi - 240 \approx 530{,}93 - 240 = 290{,}93.$

Częsty błąd: wziąć za promień połowę dłuższego boku ($12$). Wierzchołki prostokąta są dalej od środka niż środki boków - promień to połowa przekątnej.

Odpowiedź. $R = 13$, długość okręgu wynosi $26\pi$, a pole części koła poza prostokątem $169\pi - 240 \approx 290{,}9$.