Czworokąt podobny o bokach 3, 4, 5, 6 - boki i obwód w skali, stosunek pól

Krok 1. Skala. W podobieństwie najkrótszy bok przechodzi na najkrótszy, więc $|A'B'| = 7{,}5$ odpowiada $|AB| = 3$:

$k = \frac{|A'B'|}{|AB|} = \frac{7{,}5}{3} = 2{,}5.$

Krok 2. Pozostałe boki mnożymy przez $k$:

$|B'C'| = 2{,}5 \cdot 4 = 10, \qquad |C'D'| = 2{,}5 \cdot 5 = 12{,}5, \qquad |D'A'| = 2{,}5 \cdot 6 = 15.$

Krok 3. Obwód. Bezpośrednio: $7{,}5 + 10 + 12{,}5 + 15 = 45$. Szybciej: obwody figur podobnych też mają się jak $k$, a obwód $ABCD$ to $3 + 4 + 5 + 6 = 18$, więc

$L' = k \cdot L = 2{,}5 \cdot 18 = 45.$

Krok 4. Pola. Pola figur podobnych mają się jak kwadrat skali:

$\frac{P'}{P} = k^2 = 2{,}5^2 = 6{,}25.$

Nie trzeba znać samego pola - zresztą czworokąt o bokach $3, 4, 5, 6$ nie jest wyznaczony przez same boki (może się „składać” jak przegubowa rama), ale stosunek pól jest zawsze taki sam.

Częsty błąd: przyjąć, że pole wzrosło $2{,}5$ raza. Długości rosną $k$ razy, a pole - $k^2$ razy.

Odpowiedź. $|B'C'| = 10$, $|C'D'| = 12{,}5$, $|D'A'| = 15$, obwód wynosi $45$, a pole jest $6{,}25$ raza większe.