Czy prostokąty są podobne? Prostokąt 4 × 6 a 10 × 15, 6 × 8 i 9 × 6

Krok 1. Co trzeba sprawdzić. Wielokąty są podobne, gdy mają odpowiednio równe kąty i proporcjonalne boki. Wszystkie prostokąty mają kąty proste, więc kąty zgadzają się zawsze - zostaje sprawdzić boki. Porównujemy krótszy bok z krótszym, a dłuższy z dłuższym: prostokąty są podobne wtedy i tylko wtedy, gdy oba ilorazy są równe.

Krok 2. Podpunkt a).

$\frac{10}{4} = 2{,}5, \qquad \frac{15}{6} = 2{,}5.$

Ilorazy są równe, więc prostokąty są podobne w skali $k = 2{,}5$.

Krok 3. Podpunkt b).

$\frac{6}{4} = 1{,}5, \qquad \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \approx 1{,}33.$

Ilorazy są różne - prostokąty nie są podobne. Inaczej: stosunek boków $P$ to $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$, a drugiego prostokąta $\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.

Krok 4. Podpunkt c). Wymiary $9 \times 6$ to ten sam prostokąt co $6 \times 9$ (krótszy bok $6$, dłuższy $9$):

$\frac{6}{4} = 1{,}5, \qquad \frac{9}{6} = 1{,}5.$

Prostokąty są podobne w skali $k = 1{,}5$.

Częsty błąd w c): podzielić $\frac{9}{4}$ i $\frac{6}{6}$, czyli zestawić dłuższy bok z krótszym, i uznać, że prostokąty nie są podobne. Kolejność zapisu wymiarów nie ma znaczenia - liczy się, który bok jest krótszy.

Inny błąd w b): „oba prostokąty powstały przez dodanie $2$ do boków, więc są podobne”. Podobieństwo to mnożenie boków przez tę samą liczbę, nie dodawanie.

Odpowiedź. a) Tak, $k = 2{,}5$. b) Nie. c) Tak, $k = 1{,}5$.