Suma szeregu 10 − 5 + 5/2 − 5/4 + … z ujemnym ilorazem

Krok 1. Iloraz. $q = \frac{-5}{10} = -\frac{1}{2}$. Kontrola: $\frac{5}{2} : (-5) = -\frac{1}{2}$.

Krok 2. Warunek zbieżności. $|q| = \frac{1}{2} < 1$ - szereg jest zbieżny.

Krok 3. Suma (uwaga na znak: odejmujemy liczbę ujemną):

$S = \frac{10}{1 - \left(-\frac{1}{2}\right)} = \frac{10}{\frac{3}{2}} = \frac{20}{3}$

Odpowiedź. $S = \dfrac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$.

Typowy błąd to $1 - q = 1 - \frac{1}{2}$, co daje $20$. Taki wynik jest niemożliwy - już $10 - 5 = 5$, a kolejne składniki na przemian tylko trochę dodają i odejmują. Sumy częściowe $10,\ 5,\ 7{,}5,\ 6{,}25,\ 6{,}875, \ldots$ krążą wokół $6{,}67$.