Raty malejące: kredyt 24 000 zł na 6% w 24 ratach - pierwsza, ostatnia rata i odsetki

Krok 1. Część kapitałowa i oprocentowanie. $\frac{24\,000}{24} = 1\,000$ zł miesięcznie; oprocentowanie miesięczne $\frac{6\%}{12} = 0{,}5\%$.

Krok 2. Pierwsza i ostatnia rata. Przed pierwszą ratą dług wynosi 24 000 zł, odsetki $24\,000 \cdot 0{,}005 = 120$ zł, rata $1\,120$ zł. Przed ostatnią dług wynosi już 1 000 zł, odsetki $5$ zł, rata $1\,005$ zł.

Krok 3. Spadek raty. Dług co miesiąc maleje o 1 000 zł, więc odsetki maleją o $1\,000 \cdot 0{,}005 = 5$ zł. Raty tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy $-5$: $1\,120,\ 1\,115,\ \ldots,\ 1\,005$. Sprawdzenie: $1\,120 + 23 \cdot (-5) = 1\,005$.

Krok 4. Suma odsetek - ciąg arytmetyczny $120,\ 115,\ \ldots,\ 5$ o 24 wyrazach:

$S_{24} = \frac{120 + 5}{2} \cdot 24 = 1\,500 \text{ zł}$

Krok 5. Porównanie. Przy ratach stałych spłaca się $24 \cdot 1\,063{,}69 = 25\,528{,}56$ zł, czyli odsetki wynoszą $1\,528{,}56$ zł. Różnica: $1\,528{,}56 - 1\,500 = 28{,}56$ zł.

Odpowiedź. a) Pierwsza rata 1 120 zł, ostatnia 1 005 zł. b) O 5 zł. c) Odsetki 1 500 zł, o 28,56 zł mniej niż przy ratach stałych - za to pierwsza rata malejąca jest o 56,31 zł wyższa od raty stałej.