Procent prosty czy składany? 15 000 zł na 4% przez 5 lat

Szkoła średnia łatwe

Kwotę 15 000 zł złożono na 5 lat przy oprocentowaniu 4% w skali roku. Oblicz stan konta po 5 latach:

a) przy procencie prostym (odsetki co roku od kwoty początkowej, bez dopisywania do kapitału),

b) przy procencie składanym z roczną kapitalizacją.

O ile więcej daje wariant b)? Pomiń podatek, wyniki podaj z dokładnością do grosza.

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Procent prosty. Co roku odsetki są takie same: $15\,000 \cdot 0{,}04 = 600$ zł. Stany konta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy $600$ :

$K_5 = 15\,000 + 5 \cdot 600 = 18\,000$

Krok 2. Procent składany. Stany konta tworzą ciąg geometryczny o ilorazie $1{,}04$ :

$K_5 = 15\,000 \cdot 1{,}04^{5} \approx 15\,000 \cdot 1{,}2166529 \approx 18\,249{,}79$

Krok 3. Różnica. $18\,249{,}79 - 18\,000 = 249{,}79$ zł.

Odpowiedź. a) 18 000 zł, b) 18 249,79 zł. Procent składany daje o 249,79 zł więcej - to odsetki naliczone od wcześniejszych odsetek.