Rata stała kredytu 30 000 zł na 9% w 36 ratach - wzór z sumy ciągu geometrycznego

Krok 1. Oprocentowanie miesięczne. $\frac{9\%}{12} = 0{,}75\%$, więc $q = 1{,}0075$.

Krok 2. Skąd wzór. Dług urósłby po 36 miesiącach do $30\,000 \cdot q^{36}$. Raty wpłacane na koniec kolejnych miesięcy urosłyby do $R q^{35} + R q^{34} + \ldots + R$. Obie kwoty muszą być równe, a po prawej stoi suma 36 wyrazów ciągu geometrycznego:

$30\,000 \cdot q^{36} = R \cdot \frac{q^{36} - 1}{q - 1} \quad\Longrightarrow\quad R = 30\,000 \cdot \frac{q^{36}(q - 1)}{q^{36} - 1}$

Krok 3. Liczymy. $q^{36} = 1{,}0075^{36} \approx 1{,}3086454$:

$R \approx 30\,000 \cdot \frac{1{,}3086454 \cdot 0{,}0075}{0{,}3086454} \approx 953{,}99$

Krok 4. Odsetki. Łącznie pan Marek wpłaci $36 \cdot 953{,}99 = 34\,343{,}64$ zł, z czego odsetki to

$34\,343{,}64 - 30\,000 = 4\,343{,}64 \text{ zł}$

Odpowiedź. Rata wynosi 953,99 zł, odsetki razem 4 343,64 zł.

Uwaga: oszacowanie „9% od 30 000 zł przez 3 lata = 8 100 zł odsetek” jest prawie dwa razy za duże - odsetki liczy się od malejącego długu, nie od całej kwoty kredytu.