Granica n² − 6n + 1 - symbol ∞ − ∞ w wielomianie

Krok 1. Rozpoznajemy symbol. $n^2 \to +\infty$ i $6n \to +\infty$, więc różnica to symbol nieoznaczony $\infty - \infty$. Nie wolno od razu pisać wyniku.

Krok 2. Wyłączamy najwyższą potęgę przed nawias:

$n^2 - 6n + 1 = n^2 \left( 1 - \frac{6}{n} + \frac{1}{n^2} \right)$

Krok 3. Nawias dąży do $1 - 0 + 0 = 1$, a $n^2 \to +\infty$. Iloczyn ciągu dążącego do $+\infty$ i ciągu o granicy dodatniej dąży do $+\infty$.

Odpowiedź. $\lim_{n \to \infty} (n^2 - 6n + 1) = +\infty$.

Pierwsze wyrazy wprowadzają w błąd: $a_1 = -4$, $a_3 = -8$, $a_5 = -4$. Od $a_6 = 1$ ciąg jest już dodatni i rośnie bez końca - granica zależy od zachowania dla dużych $n$, nie od początku.