Główna › Zadania › Ciągi liczbowe › Ciąg geometryczny › Ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: a₂ = 5, a₄ = 45 - oblicz a₆ Ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: a₂ = 5, a₄ = 45 - oblicz a₆ Szkoła średnia średnie
Ciąg geometryczny ( a n ) (a_n) ( a n ) a 2 = 5 a_2 = 5 a 2 = 5 a 4 = 45 a_4 = 45 a 4 = 45 a 6 a_6 a 6
Rozwiązanie Pokaż rozwiązanie krok po kroku Ukryj rozwiązanie Krok 1. Równanie na iloraz. a 4 = a 2 ⋅ q 2 a_4 = a_2 \cdot q^2 a 4 = a 2 ⋅ q 2
q 2 = 45 5 = 9 ⟹ q = 3 lub q = − 3 q^2 = \frac{45}{5} = 9 \quad\Longrightarrow\quad q = 3 \ \text{ lub } \ q = -3 q 2 = 5 45 = 9 ⟹ q = 3 lub q = − 3
Krok 2. Warunek dodatnich wyrazów. Przy q = − 3 q = -3 q = − 3 a 3 = a 2 ⋅ q = − 15 a_3 = a_2 \cdot q = -15 a 3 = a 2 ⋅ q = − 15 q = 3 q = 3 q = 3
Krok 3. Pierwszy wyraz.
a 1 = a 2 q = 5 3 a_1 = \frac{a_2}{q} = \frac{5}{3} a 1 = q a 2 = 3 5
Krok 4. Szósty wyraz. Od a 4 a_4 a 4 a 6 a_6 a 6
a 6 = a 4 ⋅ q 2 = 45 ⋅ 9 = 405 a_6 = a_4 \cdot q^2 = 45 \cdot 9 = 405 a 6 = a 4 ⋅ q 2 = 45 ⋅ 9 = 405
Sprawdzenie wzorem ogólnym: a 6 = 5 3 ⋅ 3 5 = 5 ⋅ 243 3 = 405 a_6 = \frac{5}{3} \cdot 3^5 = \frac{5 \cdot 243}{3} = 405 a 6 = 3 5 ⋅ 3 5 = 3 5 ⋅ 243 = 405
Odpowiedź. q = 3 q = 3 q = 3 a 1 = 5 3 a_1 = \frac{5}{3} a 1 = 3 5 a 6 = 405 a_6 = 405 a 6 = 405
Bez założenia o dodatnich wyrazach byłyby dwa ciągi: drugi, z q = − 3 q = -3 q = − 3 a 1 = − 5 3 a_1 = -\frac{5}{3} a 1 = − 3 5 405 405 405 a 6 = a 4 q 2 a_6 = a_4 q^2 a 6 = a 4 q 2 q 2 = 9 q^2 = 9 q 2 = 9
Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →
Podobne zadania 