Ciąg geometryczny a₁ = 5, q = 3: wzór ogólny i szósty wyraz

Krok 1. Wzór ogólny. Dla ciągu geometrycznego $a_n = a_1 \cdot q^{\,n-1}$, więc

$a_n = 5 \cdot 3^{\,n-1}$

Krok 2. Czwarty wyraz.

$a_4 = 5 \cdot 3^3 = 5 \cdot 27 = 135$

Krok 3. Szósty wyraz.

$a_6 = 5 \cdot 3^5 = 5 \cdot 243 = 1215$

Krok 4. Sprawdzenie mnożeniem. $5, 15, 45, 135, 405, 1215$ - zgadza się.

Odpowiedź. $a_n = 5 \cdot 3^{\,n-1}$, $a_4 = 135$, $a_6 = 1215$.

Wykładnik to $n - 1$, bo od $a_1$ do $a_n$ mnożymy przez $q$ o jeden raz mniej, niż wynosi numer wyrazu. Zapis $5 \cdot 3^6$ dałby $3645$ - siódmy wyraz, nie szósty.