Ciąg geometryczny z a₂ = 12 i a₅ = −96: wyznacz q, a₁ i a₇

Krok 1. Iloraz. Od $a_2$ do $a_5$ mnożymy przez $q$ trzy razy: $a_5 = a_2 \cdot q^3$.

$q^3 = \frac{-96}{12} = -8 \quad\Longrightarrow\quad q = -2$

Potęga trzecia jest nieparzysta, więc równanie ma tylko jedno rozwiązanie rzeczywiste.

Krok 2. Pierwszy wyraz.

$a_1 = \frac{a_2}{q} = \frac{12}{-2} = -6$

Krok 3. Wzór ogólny i siódmy wyraz.

$a_n = -6 \cdot (-2)^{\,n-1}, \qquad a_7 = -6 \cdot (-2)^6 = -6 \cdot 64 = -384$

Krok 4. Sprawdzenie. $-6, 12, -24, 48, -96, 192, -384$ - drugi wyraz to $12$, piąty $-96$.

Odpowiedź. $q = -2$, $a_1 = -6$, $a_n = -6 \cdot (-2)^{\,n-1}$, $a_7 = -384$.