Dla jakiego x liczby x + 2, 3x, 4x + 1 tworzą ciąg arytmetyczny?

Krok 1. Warunek. Trzy liczby $a, b, c$ są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego wtedy i tylko wtedy, gdy $b - a = c - b$, czyli

$2b = a + c$

Środkowym wyrazem jest $3x$.

Krok 2. Równanie.

$2 \cdot 3x = (x + 2) + (4x + 1) \iff 6x = 5x + 3 \iff x = 3$

Krok 3. Wyrazy i różnica.

$x + 2 = 5, \qquad 3x = 9, \qquad 4x + 1 = 13$

Różnica: $9 - 5 = 4$ i $13 - 9 = 4$ - zgadza się.

Odpowiedź. $x = 3$; wyrazy $5, 9, 13$, różnica $r = 4$.

Uwaga: w warunku $2b = a + c$ środkowy musi być wyraz środkowy w treści. Gdyby za środek wziąć $4x + 1$, wyszłoby inne równanie i inny, błędny wynik.