Ciąg arytmetyczny 17, 13, 9, …: który wyraz jest równy −63?

Krok 1. Różnica. Następny wyraz minus poprzedni:

$r = 13 - 17 = -4$

(kontrola: $9 - 13 = -4$). Różnica jest ujemna, więc ciąg jest malejący.

Krok 2. Wzór ogólny.

$a_n = 17 + (n - 1) \cdot (-4) = 17 - 4n + 4 = 21 - 4n$

Krok 3. Numer wyrazu równego $-63$.

$21 - 4n = -63 \iff -4n = -84 \iff n = 21$

$21$ jest liczbą naturalną dodatnią, więc $-63$ rzeczywiście jest wyrazem ciągu. Sprawdzenie: $a_{21} = 21 - 84 = -63$.

Odpowiedź. a) $r = -4$, $a_n = 21 - 4n$; b) $-63$ to wyraz dwudziesty pierwszy: $a_{21} = -63$.

Gdyby z równania wyszło $n$ ułamkowe (np. dla liczby $-60$: $n = 20{,}25$), liczba nie byłaby wyrazem tego ciągu.