Ciąg arytmetyczny: a₁ = −4, r = 3 - wzór ogólny i wyraz a₁₅

Krok 1. Wzór na $n$-ty wyraz. Dla ciągu arytmetycznego

$a_n = a_1 + (n - 1)r$

Krok 2. Podstawiamy dane.

$a_n = -4 + (n - 1) \cdot 3 = -4 + 3n - 3 = 3n - 7$

Kontrola: $a_1 = 3 - 7 = -4$, $a_2 = 6 - 7 = -1$ - różnica $3$, zgodnie z treścią.

Krok 3. Wyraz piętnasty.

$a_{15} = 3 \cdot 15 - 7 = 45 - 7 = 38$

(albo bez wzoru ogólnego: $a_{15} = a_1 + 14r = -4 + 42 = 38$).

Odpowiedź. a) $a_n = 3n - 7$; b) $a_{15} = 38$.

Uwaga: od $a_1$ do $a_{15}$ jest $14$ kroków, nie $15$. Zapis $a_{15} = -4 + 15 \cdot 3 = 41$ to najczęstszy błąd w tym typie zadań.