Kolejność działań: 2/(x − 1) − (x + 3)/(x² − 1) : (x + 3)/(x + 1)

Krok 1. Rozkład i dziedzina. $x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$. Mianowniki wykluczają $x = 1$ i $x = -1$. Dzielimy przez ułamek $\frac{x+3}{x+1}$, więc jego licznik też nie może być zerem: $x + 3 \neq 0$, czyli $x \neq -3$.

$D = \mathbb{R} \setminus \{-3,\ -1,\ 1\}$

Krok 2. Kolejność działań. Dzielenie wykonujemy przed odejmowaniem. Zamieniamy je na mnożenie przez odwrotność:

$\dfrac{x+3}{(x-1)(x+1)} \cdot \dfrac{x+1}{x+3} = \dfrac{1}{x-1}$

Krok 3. Odejmowanie. Oba ułamki mają już ten sam mianownik:

$\dfrac{2}{x-1} - \dfrac{1}{x-1} = \dfrac{1}{x-1}$

Krok 4. Sprawdzenie na liczbie. Dla $x = 2$: $\ \frac{2}{1} - \frac{5}{3} : \frac{5}{3} = 2 - 1 = 1$, a wynik daje $\frac{1}{2 - 1} = 1$.

Odpowiedź. Wyrażenie jest równe $\dfrac{1}{x-1}$ dla $x \in \mathbb{R} \setminus \{-3,\ -1,\ 1\}$.

Uwaga: kto zacznie od odejmowania (jakby całość od lewej do kreski stała w nawiasie), dostanie $\left(\frac{2}{x-1} - \frac{x+3}{x^2-1}\right) : \frac{x+3}{x+1} = \frac{1}{x+3}$, czyli inne wyrażenie - dla $x = 2$ daje ono $\frac{1}{5}$ zamiast $1$. Druga pułapka to pominięcie warunku $x \neq -3$: liczba $-3$ nie zeruje żadnego mianownika, ale zeruje dzielnik.