Uprość wyrażenie (1 + 3/(x − 3)) · (x² − 9)/x²

Krok 1. Dziedzina. Mianowniki to $x - 3$ oraz $x^2$, więc $x \neq 3$ i $x \neq 0$:

$D = \mathbb{R} \setminus \{0,\ 3\}$

Krok 2. Nawias. Jedynkę zapisujemy jako ułamek o mianowniku $x - 3$:

$1 + \dfrac{3}{x-3} = \dfrac{x - 3 + 3}{x-3} = \dfrac{x}{x-3}$

Krok 3. Rozkład licznika drugiego ułamka ze wzoru na różnicę kwadratów:

$x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$

Krok 4. Mnożenie i skracanie. Skracamy czynnik $x - 3$ oraz jeden czynnik $x$:

$\dfrac{x}{x-3} \cdot \dfrac{(x-3)(x+3)}{x^2} = \dfrac{x+3}{x}$

Krok 5. Sprawdzenie na liczbie. Dla $x = 1$ wyrażenie wyjściowe daje $\left(1 - \frac{3}{2}\right) \cdot \frac{-8}{1} = 4$, a wynik $\frac{1 + 3}{1} = 4$.

Odpowiedź. $\left(1 + \dfrac{3}{x-3}\right) \cdot \dfrac{x^2-9}{x^2} = \dfrac{x+3}{x}$ dla $x \in \mathbb{R} \setminus \{0,\ 3\}$.

Uwaga: wynik $\frac{x+3}{x}$ ma sens także dla $x = 3$ (daje $2$), ale wyrażenie wyjściowe nie - w ułamku $\frac{3}{x-3}$ dzielilibyśmy przez zero. Dziedzinę bierzemy zawsze z wyrażenia wyjściowego, wypisaną przed skracaniem.