Dowodzenie nierówności

Zadania „wykaż, że": metoda różnicy z kwadratem, nierówność między średnimi dla dwóch i trzech liczb, nierówności z warunkiem i przypadek równości - z pełnymi dowodami krok po kroku.

Powtórz teorię: Wyrażenia i funkcje wymierne →

• Wykaż, że a² + 4b² ≥ 4ab dla dowolnych liczb rzeczywistych łatwe
• Wykaż, że (x + 4)²/x ≥ 16 dla x > 0 łatwe
• Wykaż, że x²/(x − 1) ≥ 4 dla x > 1 średnie
• Wykaż, że jeśli a + b = 1, to a² + b² ≥ 1/2 średnie
• Wykaż, że a³ + b³ ≥ a²b + ab² dla liczb dodatnich średnie
• Wykaż, że jeśli ab = 4, to (1 + a)(1 + b) ≥ 9 (a, b > 0) średnie
• Wykaż, że a/b + b/c + c/a ≥ 3 dla liczb dodatnich trudne