Kajak: 15 km z prądem i 3 km pod prąd w 2 godziny

Krok 1. Niewiadoma i warunek. Niech $v$ - prędkość kajaka na stojącej wodzie (w km/h). Z prądem kajak płynie z prędkością $v + 2$, pod prąd $v - 2$. Żeby w ogóle płynąć pod prąd, musi być $v > 2$.

Krok 2. Tabela.

Krok 3. Równanie. Czasy sumują się do $2$ godzin:

$\dfrac{15}{v+2} + \dfrac{3}{v-2} = 2$

Krok 4. Mnożymy przez $(v + 2)(v - 2)$:

$15(v - 2) + 3(v + 2) = 2(v^2 - 4) \quad\Longrightarrow\quad 18v - 24 = 2v^2 - 8 \quad\Longrightarrow\quad v^2 - 9v + 8 = 0$

Krok 5. Rozwiązujemy.

$(v - 1)(v - 8) = 0 \quad\Longrightarrow\quad v = 1 \ \text{ lub } \ v = 8$

Krok 6. Warunki. Oba wyniki są dodatnie, ale $v = 1$ nie spełnia warunku $v > 2$. Taki kajak pod prąd cofałby się z prędkością $1$ km/h, a „czas” $\frac{3}{1 - 2} = -3$ h jest ujemny - równanie zgadza się tylko rachunkowo ($5 - 3 = 2$). Zostaje $v = 8$.

Krok 7. Sprawdzenie z treścią. Z prądem: $15 : 10 = 1{,}5$ h, pod prąd: $3 : 6 = 0{,}5$ h, razem $2$ h.

Odpowiedź. Kajak płynie na stojącej wodzie z prędkością $8$ km/h.

Uwaga: tu nie wystarczy odrzucić wyników ujemnych - oba są dodatnie. Rozstrzyga warunek $v > 2$ zapisany w kroku 1.