Proporcja (x − 1)/(x + 2) = 2/x - mnożenie na krzyż

Krok 1. Dziedzina. $x + 2 \neq 0$ oraz $x \neq 0$:

$D = \mathbb{R} \setminus \{-2,\ 0\}$

Krok 2. Mnożenie na krzyż. Po każdej stronie stoi jeden ułamek, więc to proporcja:

$x(x - 1) = 2(x + 2) \quad\Longrightarrow\quad x^2 - x = 2x + 4 \quad\Longrightarrow\quad x^2 - 3x - 4 = 0$

Krok 3. Równanie kwadratowe. Szukamy dwóch liczb o iloczynie $-4$ i sumie $3$ - to $4$ i $-1$:

$(x - 4)(x + 1) = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = 4 \ \text{ lub } \ x = -1$

Krok 4. Dziedzina i sprawdzenie. Obie liczby należą do $D$.

Dla $x = 4$: $\ \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ i $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. Dla $x = -1$: $\ \frac{-2}{1} = -2$ i $\frac{2}{-1} = -2$.

Odpowiedź. $x \in \{-1,\ 4\}$.