Równanie wymierne (3x + 2)/(x − 4) = 2

Krok 1. Dziedzina. Mianownik nie może być zerem: $x - 4 \neq 0$.

$D = \mathbb{R} \setminus \{4\}$

Krok 2. Mnożymy obie strony przez $x - 4$ (dla $x \in D$ to liczba różna od zera):

$3x + 2 = 2(x - 4) \quad\Longrightarrow\quad 3x + 2 = 2x - 8$

Krok 3. Rozwiązujemy równanie liniowe.

$3x - 2x = -8 - 2 \quad\Longrightarrow\quad x = -10$

Krok 4. Dziedzina i sprawdzenie. $-10 \neq 4$, więc $-10 \in D$. Podstawienie:

$\dfrac{3 \cdot (-10) + 2}{-10 - 4} = \dfrac{-28}{-14} = 2$

Odpowiedź. $x = -10$.

Uwaga: mnożąc przez $x - 4$, mnożymy przez nią całą prawą stronę. Zapis $3x + 2 = 2x - 4$ (pomnożone tylko $x$) daje fałszywy wynik $x = -6$, a sprawdzenie od razu go wykrywa: $\frac{-16}{-10} = 1{,}6 \neq 2$.