Mnożenie ułamków algebraicznych: (x² − 16)/(3x + 6) · (x² + 2x)/(x² − 4x)

Krok 1. Rozkładamy wszystko na czynniki.

$x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4), \quad 3x + 6 = 3(x + 2), \quad x^2 + 2x = x(x + 2), \quad x^2 - 4x = x(x - 4).$

Krok 2. Dziedzina - z mianowników. $3(x + 2) \neq 0$ daje $x \neq -2$, a $x(x - 4) \neq 0$ daje $x \neq 0$ i $x \neq 4$. Zatem $D = \mathbb{R} \setminus \{-2,\ 0,\ 4\}$.

Uwaga: licznik $x^2 + 2x$ też zeruje się dla $0$ i $-2$, ale to nie ma znaczenia - liczby te wykluczają mianowniki.

Krok 3. Skracamy.

$\frac{(x - 4)(x + 4)}{3(x + 2)} \cdot \frac{x(x + 2)}{x(x - 4)} = \frac{x + 4}{3}.$

Skróciły się trzy czynniki: $(x - 4)$, $(x + 2)$ i $x$.

Odpowiedź. $\dfrac{x + 4}{3}$ dla $x \in \mathbb{R} \setminus \{-2,\ 0,\ 4\}$. Wynik wygląda jak funkcja liniowa określona wszędzie, ale dziedzinę bierzemy z wyrażenia wyjściowego.