Iloczyn wyrażeń wymiernych: (3x − 6)/x² · 4x/(5x − 10)

Krok 1. Dziedzina. Oba mianowniki muszą być różne od zera: $x^2 \neq 0$, czyli $x \neq 0$, oraz $5x - 10 \neq 0$, czyli $x \neq 2$.

Krok 2. Rozkład na czynniki. Wyłączamy liczby przed nawias:

$\frac{3(x - 2)}{x^2} \cdot \frac{4x}{5(x - 2)}.$

Krok 3. Skracamy przed wymnożeniem. Czynnik $(x - 2)$ stoi w liczniku pierwszego ułamka i w mianowniku drugiego - skracamy go „na krzyż”. Podobnie $x$ z licznika drugiego ułamka skraca się z jednym $x$ z mianownika $x^2$:

$\frac{3}{x} \cdot \frac{4}{5} = \frac{12}{5x}.$

Uwaga: liczby $3$ i $5$ nie mają wspólnego dzielnika, więc nic więcej się nie skraca.

Odpowiedź. $\dfrac{12}{5x}$ dla $x \in \mathbb{R} \setminus \{0,\ 2\}$.