Dziedzina wyrażenia (x + 1)/(x³ − 2x² − 9x + 18) - rozkład mianownika przez grupowanie

Szkoła średnia średnie

Wyznacz dziedzinę wyrażenia

$\frac{x + 1}{x^3 - 2x^2 - 9x + 18}.$

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Warunek. Wyrażenie ma sens, gdy

$x^3 - 2x^2 - 9x + 18 \neq 0.$

Żeby znaleźć liczby, które zerują mianownik, rozkładamy go na czynniki.

Krok 2. Grupujemy wyrazy po dwa. Z pierwszej pary wyłączamy $x^2$ , z drugiej $-9$ :

$x^3 - 2x^2 - 9x + 18 = x^2(x - 2) - 9(x - 2) = (x - 2)(x^2 - 9).$

Krok 3. Różnica kwadratów. $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$ , więc

$x^3 - 2x^2 - 9x + 18 = (x - 2)(x - 3)(x + 3).$

Krok 4. Miejsca zerowe mianownika. Iloczyn jest zerem, gdy zeruje się któryś czynnik: $x = 2$ , $x = 3$ albo $x = -3$ . Te trzy liczby wyrzucamy z dziedziny.

Dziedzina wyrażenia (x + 1)/(x³ − 2x² − 9x + 18): cała oś liczbowa bez liczb −3, 2 i 3, w których zeruje się mianownik (puste kółka).

Odpowiedź. $D = \mathbb{R} \setminus \{-3,\ 2,\ 3\}$ .

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →