Mianowniki jednomiany: (x + 2)/(3x) − (x − 1)/(6x²)

Krok 1. Dziedzina. $3x \neq 0$ i $6x^2 \neq 0$, czyli $x \neq 0$.

Krok 2. NWW mianowników. Jak przy liczbach: $\operatorname{NWW}(3, 6) = 6$, a z potęg $x$ bierzemy najwyższą, czyli $x^2$. Wspólny mianownik to $6x^2$. Pierwszy ułamek rozszerzamy przez $2x$ (bo $6x^2 : 3x = 2x$), drugi już go ma.

Uwaga: iloczyn mianowników $3x \cdot 6x^2 = 18x^3$ też by zadziałał, ale wynik trzeba by potem skracać przez $3x$.

Krok 3. Odejmujemy liczniki.

$\frac{2x(x + 2)}{6x^2} - \frac{x - 1}{6x^2} = \frac{2x^2 + 4x - (x - 1)}{6x^2} = \frac{2x^2 + 3x + 1}{6x^2}.$

Krok 4. Rozkład licznika. $\Delta = 9 - 8 = 1$, pierwiastki $x = \frac{-3 - 1}{4} = -1$ i $x = \frac{-3 + 1}{4} = -\frac{1}{2}$, więc

$2x^2 + 3x + 1 = 2(x + 1)\left(x + \frac{1}{2}\right) = (x + 1)(2x + 1).$

Z mianownikiem $6x^2$ nic się nie skraca.

Odpowiedź. $\dfrac{(x + 1)(2x + 1)}{6x^2}$ dla $x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$.