Odejmowanie ułamków o tym samym mianowniku: (x² + 4x)/(x − 1) − (2x + 3)/(x − 1)

Krok 1. Dziedzina. Oba ułamki mają mianownik $x - 1$, więc $x \neq 1$.

Krok 2. Odejmujemy liczniki. Mianownik jest wspólny, więc zostaje bez zmian. Odejmowany licznik bierzemy w nawias:

$\frac{(x^2 + 4x) - (2x + 3)}{x - 1} = \frac{x^2 + 4x - 2x - 3}{x - 1} = \frac{x^2 + 2x - 3}{x - 1}.$

Uwaga: bez nawiasu wyszłoby $x^2 + 4x - 2x + 3$ - minus musi zmienić znak obu wyrazów odejmowanego licznika.

Krok 3. Rozkładamy licznik. $\Delta = 4 + 12 = 16$, pierwiastki $x = \frac{-2 - 4}{2} = -3$ i $x = \frac{-2 + 4}{2} = 1$, czyli

$x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1).$

Krok 4. Skracamy przez $(x - 1)$:

$\frac{(x + 3)(x - 1)}{x - 1} = x + 3.$

Odpowiedź. $x + 3$ dla $x \in \mathbb{R} \setminus \{1\}$.